만유인력의 법칙

만유인력의 법칙

사과 하면 떠오르는 두 가지가 있을 것 같습니다. 먼저, 전 세계적으로 잘 나가고 있는 기업인 애플의 로고가 떠오르고 다음으로는 뉴턴의 사과가 떠오르게 됩니다. 널리 알려진 일화로 뉴턴은 나무에서 떨어지는 사과를 보고 만유인력의 법칙을 발견했다고 알려져 있습니다. 정확한 사실 관계를 확인하기 어려운 일화이긴 하지만 떨어지는 사과만 보고 대발견을 하지는 않았을 것이라는 게 중론입니다. 뉴턴의 만유인력은 중력에 대한 법칙입니다. 중력은 질량이 있는 두 물체가 서로 끌어당기는 힘입니다.

뉴턴의 만유인력의 법칙

뉴턴이 위대한 과학자로 남을 수 있는 것은 이 중력을 정량적이고 수학적으로 설명을 할 수 있었기 때문입니다. 뉴턴에 의하면 질량이 있는 두 물체 사이의 중력은 각 물체의 질량의 곱에 비례하며 두 물체의 떨어진 거리의 제곱에 반비례한다고 했습니다. 수학적으로 표기를 하면 F=G Mm/r제곱입니다. 여기서 M과 m은 각 물체의 질량이며 r은 두 물체 사이의 거리, G는 뉴턴이 식을 발표할 당시에는 알려지지 않은 상수로서 뉴턴의 이름을 따 뉴턴상수라고 불립니다.

역제곱의 법칙

만유인력의 가장 큰 특징은 중력이 두 물체 사이 거리의 제곱에 반비례한다는 점입니다. 물리학에서는 이처럼 어떤 물리량이 거리의 제곱이 반비례하는 경우가 있는데 이를 역제곱의 법칙이라고 부릅니다. 뉴턴은 프린키피아 1권에서 행성이 역제곱의 힘을 받는다는 가정하에 케플러의 세 가지 법칙을 유도했습니다. 또한 힘이 정확하게 거리의 제곱에 반비례하면 그 궤도는 닫힌 궤도임을 쉽게 보일 수 있습니다. 중력을 직관적으로 이해하기 위해서 우선 큼직하고 둥근 사과를 하나 준비합니다. 이 사과의 중심을 향해 가늘고 긴 바늘을 여러개 꽂아둡니다. 바늘은 최대한 많이 사과 표면에 꽂을 수록 좋습니다. 단, 모든 바늘은 사과의 중심을 향하도록 꽂아야 합니다. 사과를 지구라고 생각한다면 지구가 자기 주변에 미치는 중력은 꽂아놓은 바늘과 같이 사방으로 뻗어나갑니다. 그래서 바늘이 촘촘할수록 중력은 더 세집니다. 만약 지구가 아닌 달의 중력을 표현하려고 한다면 바늘의 개수를 1/6로 줄이면 됩니다. 이제 사과보다 두 배 정도 되는 투명한 공이 바늘이 꽂힌 사과를 감싸고 있다고 생각해 봅시다. 투명구와 사과의 중심을 잘 맞추면 사과에 꽂힌 바늘은 투명구를 뚫고 여전히 방사형으로 뻗어나갈 것입니다. 그러나 사과 표면과 투명구의 표면을 비교하면 한 가지 다른 점이 있습니다. 바늘이 사과 표면에 훨씬 더 촘촘히 박혀있습니다. 이것을 좀 더 정량적으로 말하자면 사과 표면의 단위면적당 꽂혀 있는 바늘 개수는 투명구 표면의 단위면적당 꽂혀 있는 바늘의 개수보다 많습니다. 그러니까 사과 표면에서의 중력이 투명구 표면에서의 중력보다 더 셉니다. 그리고 바늘이 많은 정도는 정확하게 사과 표면의 넓이가 투명구의 표면적보다 작은 정도입니다. 투명구는 사과보다 반지름이 두 배가 크기 때문에 그 표면적은 네 배 넓습니다. 달리 말하면 같은 넓이를 뚫고 지나가는 바늘의 개수는 네 배 적습니다. 이로부터 우리는 중심에서 두 배 멀어지면 중력은 네 배 줄어든다는 것을 알 수 있습니다. 이것 이바로 역제곱의 법칙입니다.

중력에 대한 다양한 견해

20세기 말, 1998년과 1999년에 덧차원 이론이 나오면서 중력에 대한 새로운 인식을 가지게 되었습니다. 만약 3차원 이상의 덧차원이 있다면 만유인력을 수정하는 것이 불가피합니다. 실험적으로 만유인력은 밀리미터 단위까지 역제곱 법칙이 성립함이 확인되었습니다. 그 이하 단위에서 중력이 만유인력과 달라진다면 덧차원이 유력한 후보로 부상할 것입니다. 중력은 뉴턴 시절 이래로 자연의 가장 근본적인 힘으로 여겨져 왔습니다. 그러다 1970년대 스티븐 호킹과 제이콥 베켄슈타인, 그리고 1955년 시어도어 제이콥슨 등은 중력을 열역학적으로 설명할 수 있음을 보였습니다. 2010년 1월 네덜란드의 저명한 물리학자인 에릭 베를린데는 중력이 엔트로피의 차이 때문에 생기는 열역학적 힘으로 기술된다는 대담한 주장을 내놓아 학계에서 논란을 불러일으키기도 했습니다.